Question

15．某中學對甲、乙兩文班進行數學測試，按照120分及以上為優秀，否則為非優秀統計成績得下表：

	優秀	非優秀	合計
甲	30	20	50
乙	20	30	50
合計	50	50	100

（1）用分層抽樣的方法在優秀學生中選取5人，甲班抽多少人？
（2）從上述5人中選2人，求至少有1名乙班學生的概率；
（3）有多大的把握認為“成績與班級有關”？

D	0.05	0.01	0.005	0.001
k2	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）分層抽樣的方法在優秀的學生中抽5人，其中甲班抽3人；
（2）從上述5人中選2人，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，即可求出至少有1名乙班學生的概率；
（3）利用公式計算k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，即可得出結論．

解答 解：（1）優秀學生比例為3：2，∴用分層抽樣的方法在優秀學生中選取5人，甲班抽3人；
（2）從上述5人中選2人，有${C}_{5}^{2}$=10種方法，至少有1名乙班學生的概率為1-$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=0.7；
（3）k²=$\frac{100×（30×30-20×20）^{2}}{50×50×50×50}$=4＞3.841，
∴有95%的把握認為“成績與班級有關”．

點評 獨立性檢驗的應用的步驟為：根據已知條件將數據歸結到一個表格內，列出列聯表，再根據列聯表中的數據，代入公式，計算出k值，然后代入離散系數表，比較即可得到答案．