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8．函數$y=2cos（\frac{π}{5}+3x）$的最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

分析利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，得出結論．

解答解：函數$y=2cos（\frac{π}{5}+3x）$的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評本題主要考查三角函數的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=$\frac{2π}{ω}$，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{mx-n}{x}$-lnx，m，n∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在（2，f（2））處的切線與直線x-y=0平行，求實數n的值；
（Ⅱ）試討論函數f（x）在區間[1，+∞）上最大值；
（Ⅲ）若n=1時，函數f（x）恰有兩個零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），求證：x₁+x₂＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求4sinxcosx-cos²x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．

如圖所示，在塔底B測得山頂C的仰角為60°，在山頂測得塔頂A的仰角為45°，已知塔高AB=20米，則山高DC=10（3+$\sqrt{3}$）米．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標系中，已知橢圓兩焦點坐標為F₁（-2$\sqrt{2}$，0），F₂（2$\sqrt{2}$，0），橢圓C上的點到右焦點距離最小值為3-2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設斜率為-2的直線交曲線C于E、F兩點，求線段EF的中點N的軌跡方程；
（3）設經過點F₁（-2$\sqrt{2}$，0）的直線與曲線C相交所得的弦為線段PQ，求△PQO的面積的最大值（O是坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知傾斜角為α的直線l與直線x-2y+2=0平行，則sinα的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

C．

$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

D．

$-\frac{1}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

為了解某地高中生的身高情況，研究小組在該地高中生中隨機抽出30名高中生的身高統計成如圖所示的莖葉圖（單位：cm）．
若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．
（1）求眾數和平均數
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有1人是“高個子”的概率是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．設全集U=R，若集合A={x|x²+x=0}，B={x|x²-x≤0}，則A∩B={0}．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤π\\ y≤sinx+a\\ y≥0\end{array}\right.$所對應的平面區域面積為2+2π，則$\sqrt{3}x+2y+1$的最大值為（　　）

A．

$\frac{{5\sqrt{3}π}}{6}+6$

B．

$\sqrt{3}π+7$

C．

D．

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