Question

目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，變量x，y滿足

x-4y+3≤0 3x+5y≤25 x≥1

，則有（　　）

• A、z_max=12，z_min=3
• B、z_max=10，z_min=

  32

  5

• C、z_min=3，z無(wú)最大值
• D、z既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=-2x+z的截距最大，
此時(shí)z最大．
由

x-4y+3=0 3x+5y=25

，解得

x=5 y=2

，即C（5，2），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5+2=12．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為12．
當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）時(shí)，直線y=-2x+z的截距最小，
此時(shí)z最小．代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+1=3．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為3．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．