Question

已知函數f（x）=log₂x（x＞1）的反函數為f^-1（x），若f^-1（a）•f^-1（4b）=2，則

1

a

+

1

b

的最小值是（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：反函數

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意，函數f（x）=log₂x（x＞1）的反函數為f^-1（x）=2^x，（x＞0）；從而可得a+4b=1，（a＞0，b＞0）；利用基本不等式求解

1

a

+

1

b

=（

1

a

+

1

b

）（a+4b）的最小值．

解答： 解：函數f（x）=log₂x（x＞1）的反函數為f^-1（x）=2^x，（x＞0）；
則f^-1（a）•f^-1（4b）=2可化為，
2^a•2^4b=2，
故a+4b=1，（a＞0，b＞0）；
（

1

a

+

1

b

）（a+4b）
=1+4+

4b

a

+

a

b

≥9，
（當且僅當

4b

a

=

a

b

，即a=2b=

1

3

時，等號成立）
故選D．

點評：本題考查了反函數的概念及基本不等式的應用，屬于中檔題．