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設O為原點，
OA
=(3，1)，
OB
=(-1，2)，
OC
⊥
OB
.
BC
∥
OA
，試求滿足
OD
+
OA
=
OC
的
OD
的坐標．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設出
OC
的坐標，利用向量垂直數量積為0及向量共線的充要條件，列出方程，求出其的坐標，再利用向量的坐標運算求出
OD
的坐標．
解答： 解：設
OC
=（x，y），由題意得：
OC
•
OB
=0
BC
=λ
OA
（3分）
所以
-x+2y=0
x+1=3λ
y-2=λ
解得
x=14
y=7
，
OC
=（14，7）（6分）
所以
OD
=
OC
-
OA
=（11，6）（8分）
點評：本題考查了向量垂直和平行的性質；解決與向量垂直有關的問題利用的工具是向量的數量積為0；解決向量共線的問題利用的是向量共線的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

f′（x0）=0是可導函數y=f（x）在點x=x0處有極值的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）若a=1，函數f（x）的圖象能否總在直線y=b的下方？說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，2]上是增函數，x=2是方程f（x）=0的一個根，求證f（1）≤-2；
（3）若函數f（x）圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx在x0處取得極小值-2，使其導函數f′（x）＜0的范圍為（-1，1）
（Ⅰ）求x0的值及f（x）的解析式
（Ⅱ） 設點A為函數f（x）圖象上極大值對應的點，曲線f（x）在點A處的切線l1交f（x）的圖象于另一點B，且曲線f（x）在點B處的切線l2，在原點O處的切線為l，直線l1，l2分別與直線l交于M，N，求證：
NO
=2
OM
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若指數函數f（x）=（a-2）x為減函數，則實數a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P點在△ABC確定的平面上，O為平面外一點，下列說法中不正確的是（　　）
A、
OA
、
OB
、
OC
是共面向量
B、若
OP
=x
OA
+y
OB
，則P點在面OAB上
C、
AP
、
AB
、
AC
是共面向量
D、若P點是△ABC的重心，則
OP
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
AB
=(2，2，1)，
CD
=(4，5，3)，則平面ABC的單位法向量是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項的和Sn=（n+1）bn，其中{bn}是首項為1，公差為2的等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若cn=
1
an(2bn+5)
，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2x（x＞1）的反函數為f-1（x），若f-1（a）•f-1（4b）=2，則
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A、6B、7C、8D、9

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