Question

設t＜0，為常數，若當x∈[t，t+1]時，函數f（x）=x²-2x+2的最小值為5，則t=

 

．

Answer 1

考點：二次函數在閉區間上的最值

專題：函數的性質及應用

分析：由函數f（x）在t，t+1]上單調遞減，結合題意可得f（t+1）=t²+1=5，由此求得t的值．

解答： 解：設t＜0，為常數，若當x∈[t，t+1]時，函數f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1 的最小值為5，
則由函數f（x）在t，t+1]上單調遞減，可得f（t+1）=t²+1=5，求得t=-2，
故答案為：-2．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬基礎題．