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2.已知不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{3}$},則2x2+bx+a<0的解為(  )
A.-3<x<2B.-2<x<3C.-5<x<1D.-1<x<5

分析 由不等式ax2+bx+2>0的解集求出對應(yīng)方程的實數(shù)根,
利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值,再代入不等式2x2+bx+a<0,求出它的解集來.

解答 解:不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-$\frac{1}{2}$<x<$\frac{1}{3}$},
所以對應(yīng)方程ax2+bx+2=0的實數(shù)根為-$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$,且a<0;
由根與系數(shù)的關(guān)系得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{b}{a}}\\{-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}=\frac{2}{a}}\end{array}\right.$,
解得a=-12,b=-2;
所以不等式2x2+bx+a<0可化為2x2-2x-12<0,
即x2-x-6<0,
解得-2<x<3.
故選:B.

點評 本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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