Question

已知1＋i是方程x²＋bx＋c＝0的一個根(b、c為實數)．

(1)求b，c的值；

(2)試說明1－i也是方程的根嗎？

Answer 1

解　(1)因為1＋i是方程x²＋bx＋c＝0的根，

∴(1＋i)²＋b(1＋i)＋c＝0，

即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.

∴，得.

∴b、c的值為b＝－2，c＝2.

(2)方程為x²－2x＋2＝0.

把1－i代入方程左邊得(1－i)²－2(1－i)＋2＝0，顯然方程成立，∴1－i也是方程的一個根．