Question

已知1+i是方程x²+bx+c=0的一個根（b、c為實數）.

（1）求b、c的值；

（2）試說明1-i也是方程的根.

Answer 1

解：(1)∵1+i是方程x²+bx+c=0的根，

∴(1+i)²+b(1+i)+c=0,

即(b+c)+(2+b)i=0.

∴

∴b、c的值為b=-2,c=2.

(2)方程為x²-2x+2=0.

把1-i代入方程左邊,得(1-i)²-2(1-i)+2=0,

顯然方程成立,∴1-i也是方程的一個根.

綠色通道:與復數方程有關的問題,應特別注意利用復數相等的充要條件求解.