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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

12．已知f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=2x³+x²+3，則f（2）+g（2）等于（　　）

A．

-9

B．

-7

C．

D．

分析根據(jù)已知，結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可求出g（x）=-x²-3，f（x）=2x³，將x=2代入可得答案．

解答解：∵f（x）和g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）-g（x）=2x³+x²+3，
∴f（-x）-g（-x）=-f（x）-g（x）=-2x³+x²+3，
故g（x）=-x²-3，f（x）=2x³，
故f（2）+g（2）=-4-3+16=9，
故選：D．

點評本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)求值，函數(shù)的奇偶性，難度中檔．

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2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-lo{g}_{2}（4-x）．x＜0}\\{{2}^{x-1}，x≥0}\end{array}\right.$則f（log₂14）+f（-4）的值為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線l₁、l₂的方向向量分別為$\vec a=（1，-3，-1）$，$\vec b=（8，2，2）$，則（　　）

	A．	l₁⊥l₂		B．	l₁∥l₂
	C．	l₁與l₂相交不平行		D．	l₁與l₂重合

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的兩條漸進線與拋物線y²=-8x的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△ABO的面積為$4\sqrt{3}$，則雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

B．

C．

$\sqrt{13}$

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}x$（a∈R且a≠0）．
（1）當(dāng)a=-1時，求曲線y=f（x）在（-2，f（-2））處的切線方程；
（2）當(dāng)a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當(dāng)x∈[2a，2a+2]時，不等式|f'（x）|≤3a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在△ABC中，若a=2，b+c=7，$cosB=-\frac{1}{4}$．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在兩坐標(biāo)軸上截距均為m（m∈R）的直線l₁與直線l₂：2x+2y-3=0的距離為$\sqrt{2}$，則m=（　　）

A．

$\frac{7}{2}$

B．

C．

-$\frac{1}{2}$或$\frac{7}{2}$

D．