Question

14．下列命題中，真命題是（　　）

• A． ?x∈R，2^x＞x²
• B． a+b=0的充要條件是$\frac{a}{b}=-1$
• C． $?{x_0}∈R，{e^{x_0}}≤0$
• D． 若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個(gè)大于1

Answer 1

分析 舉例說(shuō)明A，B錯(cuò)誤；由指數(shù)函數(shù)的值域說(shuō)明C錯(cuò)誤；由反證法證明D正確．

解答 解：對(duì)于A，取x=-1，有${2}^{-1}=\frac{1}{2}$＜（-1）²=1，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)a=b=0時(shí)，a+b=0，不滿足$\frac{a}{b}=-1$，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，由指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞），可知C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若x，y∈R，且x+y＞2，則x，y至少有一個(gè)大于1，正確．
事實(shí)上，假設(shè)x，y均小于等于1，即x≤1，y≤1，則x+y≤2，與x+y＞2矛盾．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了充分必要條件的判定方法，考查反證法證題的步驟，是中檔題．