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若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
3
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質,橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由已知中橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
3
，可得c2=
4
9
a2，進而b2=
5
9
a2，故在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1中，c2=
14
9
a2，進而得到雙曲線的離心率．
解答： 解：∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的離心率為
2
3
，
∴
c2
a2
=
4
9
，即c2=
4
9
a2，
∴b2=1-c2=
5
9
a2，
故在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1中，
c2=a2+b2=a2+
5
9
a2=
14
9
a2，
∴
c2
a2
=
14
9
，
∴離心率e=
14
3
，
故答案為：
14
3
點評：本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，雙曲線的簡單性質，難度不大，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）的反函數是f-1（x），且f（-2）=1，則滿足f-1（a-2）+2=0的實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，已知a1+a4+a7=39，則a4=（　　）
A、13B、14C、15D、16

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A1B1C1的每一個頂點都在同一個球面上，若AC=
2
，BC=CC1=1，∠ACB=
π
2
，則A、C兩點間的球面距離為（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
3
D、
π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

點（a，b）關于直線x-y-2=0的對稱點是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M、N分別是面對角線A1B和B1D1的中點．
（1）求證：MN⊥AB；
（2）求三棱錐A1-MND1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
-
AC
-
CA
+
CD
等于（　　）
A、2
CD
B、
AB
C、2
AB
D、
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x=-2n-1，n∈N*}，B={x|x=-6n+3，n∈N*}，設Sn是等差數列{an}的前n項和，若{an}的任一項an∈A∩B，且首項a1是A∩B中最大的數，-750＜S10＜-300．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=|cos
nπ
2
|×2 
9-an-13n
2
，數列{bn}的前n項和為Tn，證明：當n≥3時，T2n＞
2n
2n+1
．

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