Question

18．已知公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=8d，則$\frac{7{S}_{5}}{5{S}_{7}}$=（　　）

• A． $\frac{5}{7}$
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $\frac{10}{11}$
• D． $\frac{11}{23}$

Answer 1

分析 利用等差數列的前n項和公式得到$\frac{7{S}_{5}}{5{S}_{7}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$，再由等差數列通項公式，能求出結果．

解答 解：∵公差為d（d≠0）的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=8d，
∴$\frac{7{S}_{5}}{5{S}_{7}}$=$\frac{\frac{7×5（{a}_{1}+{a}_{5}）}{2}}{\frac{5×7（{a}_{1}+{a}_{7}）}{2}}$=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{4}}$=$\frac{8d+2d}{8d+3d}$=$\frac{10}{11}$．
故選：C．

點評 本題考查等差數列的前5項和的7倍與前7項和的5倍的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．