Question

已知函數f（x）=sin（x-φ），且

∫

2π 3 0

f（x）dx=0，則函數f（x）的圖象的一條對稱軸是（　　）

• A、x=

  5π

  6

• B、x=

  7π

  12

• C、x=

  π

  3

• D、x=

  π

  6

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,定積分

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由

∫

2π 3 0

f（x）dx=0求得

3

cos（φ+

π

6

）=0，故有 φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z．可取φ=

π

3

，則f（x）=sin（x-

π

3

）．
令x-

π

3

=kπ+

π

2

，求得x的值，可得函數f（x）的圖象的一條對稱軸方程．

解答：解：∵函數f（x）=sin（x-φ），

∫

2π 3 0

f（x）dx=-cos（x-φ）

|

2π 3 0

=-cos（

2π

3

-φ）-[-cos（-φ）]=

3

2

cosφ-

3

2

sinφ=

3

cos（φ+

π

6

）=0，
∴φ+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ+

π

3

，k∈z，故可取φ=

π

3

，f（x）=sin（x-

π

3

）．
令x-

π

3

=kπ+

π

2

，求得 x=kπ+

5π

6

，k∈z，
則函數f（x）的圖象的一條對稱軸為 x=

5π

6

，
故選：A．

點評：本題主要考查定積分，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性，兩角和差的三角公式的應用，屬于中檔題．