Question

已知函數y=2tan（-2x+

π

3

），求定義域、值域和單調區間，并在區間內畫出圖象．

Answer 1

考點：正切函數的圖象,正切函數的定義域,正切函數的值域

專題：三角函數的圖像與性質

分析：根據正切函數的圖象和性質即可得到結論．

解答：解：y=2tan（-2x+

π

3

）=-2tan（2x-

π

3

），
由2x-

π

3

≠kπ+

π

2

，k∈Z，
即x≠

kπ

2

+

5π

12

，
即函數的定義域為{x|x≠

kπ

2

+

5π

12

}，k∈Z，
正切函數的值域為R，
由kπ-

π

2

＜2x-

π

3

＜kπ+

π

2

，k∈Z，
即

kπ

2

-

π

6

＜x＜

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z，
即函數的單調遞減區間為（

kπ

2

-

π

6

，

kπ

2

+

5π

12

），
則對應的函數圖象如右圖．

點評：本題主要考查正切函數的圖象和性質，要求熟練掌握正切函數的定義域，值域以及單調性的求解和判斷．