Question

設f（x）為定義在R上的奇函數，g（x）為定義在R上的偶函數，若f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，則f（1）+g（-2）=

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由奇偶函數的定義，將x換成-x，運用函數方程的數學思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（-2），即可得到結論．

解答： 解：f（x）為定義在R上的奇函數，則f（-x）=-f（x），
g（x）為定義在R上的偶函數，則g（-x）=g（x），
由于f（x）-g（x）=（

1

2

）^x，①
則f（-x）-g（-x）=（

1

2

）^-x，即有-f（x）-g（x）=（

1

2

）^-x，②
由①②解得，f（x）=

1

2

[（

1

2

）^x-（

1

2

）^-x]，
g（x）=-

1

2

[（

1

2

）^x+（

1

2

）^-x]，
則f（1）=

1

2

（

1

2

-2）=-

3

4

，
g（-2）=-

1

2

（4+

1

4

）=-

17

8

，
則f（1）+g（-2）=-

23

8

．
故答案為：-

23

8

．

點評：本題考查函數的奇偶性和運用：求函數解析式，求函數值，考查運算能力，屬于中檔題．