Question

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

Answer 1

考點：平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：首先，可以借助于兩直線平行，確定一個平面，然后，證明即可．

解答： 已知：直線a∥b，a∩平面α=P．
求證：直線b與平面α相交．
證明：∵a∥b，
∴a與b確定平面β，
∵a∩α=P，
∴平面α與平面β相交于過P點的直線，設為l．
∵在平面β內l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交．
∴l必與b相交于Q，即b∩l=Q，
又因為b不在平面α內，故直線b和平面α相交．

點評：本題重點考查了直線與平面的位置關系、平面的性質等知識，屬于中檔題．