Question

已知一正四棱錐S-ABCD的棱長都等于a，求側面與底面所成二面角的余弦值．

Answer 1

考點：直線與平面所成的角

專題：空間位置關系與距離,空間角

分析：正四棱錐S-ABCD的所有棱長均為a，過S作SO⊥面ABCD，垂足為O，過O作OE⊥BC，交BC于E，連結SE，
則由三垂線定理知∠SEO是側面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角，由此能求出結果．

解答： 解：如圖，

∵正四棱錐S-ABCD的所有棱長均為a，
過S作SO⊥面ABCD，垂足為O，
過O作OE⊥BC，交BC于E，連結SE，
則由三垂線定理知：
∠SEO是側面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角，
由題意知SE=

a2-( a 2 )2

=

3

2

a，OE=

a

2

，
∴cos∠SEO=

OE

SE

=

a 2

3 2 a

=

3

3

．
故答案為：

3

3

．

點評：本題考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．