Question

直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數）被圓（x-3）²+（y+1）²=25所截得的弦長為．

Answer 1

分析：將直線的參數方程化為一般式方程，利用直線與圓的位置關系，構造直角三角形運用勾股定理，即可求解．

解答：解：∵直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數），
∴直線的一般式方程為x+y+1=0，
∵圓（x-3）²+（y+1）²=25，則圓心為（3，-1），半徑r=5，
∴圓心（3，-1）到直線x+y+1=0的距離d=

|3-1+1|

12+12

=

3 2

2

，
設弦長為l，則根據勾股定理可得，d²+（

1

2

l）²=r²，
故（

3 2

2

）²+（

1

2

l）²=25，解得l=

82

，
故直線被圓所截得的弦長為

82

．

點評：本題考查了直線的參數方程，考查了直線與圓的位置關系，求直線被圓所截得的弦長問題，要注意運用弦長的一半，半徑，弦心距構成的直角三角形求解．屬于基礎題．