Question

在直角坐標系中，圓C的參數方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數，θ∈[0，2π）），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為

(2，

π

2

)

．直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數）被圓C所截得的弦長為

0

．

Answer 1

分析：①先把圓C的參數方程化為普通方程，即可得到圓心的坐標，再化為極坐標即可．
②先判斷直線與圓的位置關系，再求弦長．

解答：解：①由圓C的參數方程為

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數，θ∈[0，2π））消去參數θ化為普通方程x²+（y-2）²=4，
∴圓心C（0，2），半徑r=2．∴圓C的圓心的極坐標為(2，

π

2

)；
②由直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數）消去參數t化為普通方程x+y+1=0．
∴圓心C（0，2）到直線的距離d=

|0+2+1|

2

=

3 2

2

＞2=r，因此直線與圓相離；
∴直線被圓C所截得的弦長=0．
故答案為(2，

π

2

)；0

點評：熟練掌握化參數方程為普通方程、極坐標與直角坐標的互化、直線與圓的位置關系及相交時的弦長問題是解題的關鍵．