Question

直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數）被圓

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ為參數）所截得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：由題意將圓和直線先化為一般方程坐標，然后再計算直線與圓相交所得的弦長．

解答：解：∵圓

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ為參數），
消去θ可得，
（x-2）²+（y+1）²=4，
∵直線

x=-2+t y=1-t

（t為參數），
∴x+y=-1，
圓心為（2，-1），設圓心到直線的距離為d=

|2-1+1|

2

=

2

，
圓的半徑為2
∴截得的弦長為2

22-( 2 )2

=2

2

，
故答案為2

2

．

點評：此題考查參數方程與普通方程的區別和聯系，兩者要會互相轉化，根據實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．