Question

（2012•韶關一模）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數)和截圓ρ²+2ρcosθ-3=0的弦長等于

4

．

Answer 1

分析：把直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數)的普通方程為：x+y+1=0，圓ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，由弦長公式能求出結果．

解答：解：∵直線

x=-2+t y=1-t

(t為參數)的普通方程為：x+y+1=0，
圓ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，
聯立方程組

x+y+1=0 x2+y2+2x-3=0

，
得x²+2x-1=0，
設直線與圓交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
則k=-1，x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，
∴|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2×(4+4)

=4．

點評：本題考查直線的參數方程和圓的參數方程，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意弦長公式的合理運用．