Question

（2012•韶關一模）下列函數在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

• A．y=tanx
• B．y=3^x
• C．y=x

  1

  3

• D．y=lg|x|

Answer 1

分析：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數；B：y=3^x不是奇函數；C：y=x

1

3

奇函數，根據冪函數的性質可知，函數y=x

1

3

在R 上單調遞增；D：y=lg|x|是偶函數

解答：解：A：y=tanx在（kπ-

1

2

π，

1

2

π+kπ），k∈z上單調遞增，但是在整個定義域內不是單調遞增函數，故A錯誤
B：y=3^x不是奇函數，故B錯誤
C：f（-x）=(-x)

1

3

=-x

1

3

，滿足奇函數，根據冪函數的性質可知，函數y=x

1

3

在R 上單調遞增，故C正確
D：y=lg|x|是偶函數，不符合題意，故D錯誤
故選C

點評：本題主要考查了函數的奇偶性及函數的單調性的判斷，尤其y=tanx的單調區間是解答中容易出現錯誤的地方，要注意掌握．