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如果實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-8x+8=0,那么
y
x
的最大值為
 
考點(diǎn):圓的一般方程,直線與圓的位置關(guān)系
專題:直線與圓
分析:
y
x
可看作點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線中斜率最大值的問(wèn)題.
解答: 解:圓的圓心坐標(biāo)(4,0)半徑為2
2
,如圖:
設(shè)
y
x
=k,則y=kx,
所以k為過(guò)原點(diǎn)與圓x2+y2-8x+8=0上的點(diǎn)連線的斜率.
由幾何意義知,直線與圓相切時(shí),直線的斜率取得最大值或最小值,
圓的半徑為2
2
,圓心到原點(diǎn)的距離為4,sinα=
2
2
4
,α=45°
所以k=tan45°=1,
所以
y
x
的最大值是1.
故答案為:1.
點(diǎn)評(píng):考查
y
x
的幾何意義,類似于本題中這樣的分式形式求最值時(shí)一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來(lái)解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=
sinx
+lgcosx
lg(x2+2)
的定義域?yàn)椋ā 。?/div>
A、2kπ≤x<2kπ+
π
2
(k∈z)
B、2kπ<x<2kπ+
π
2
(k∈z)
C、2kπ<x<(2k+1)π(k∈z)
D、2kπ-
π
2
<x<2kπ+
π
2
(k∈z)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=a-bcos3x的最大值為
3
2
,最小值為-
1
2
,求函數(shù)f(x)=3-absin
x
2
的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

寫出與下列角終邊相同的角的集合,并指出它是第幾象限角:
(1)-
53
3
π,(2)-21.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切,求圓C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)y=cos(
x
3
+φ)(0<φ<π)的一條對(duì)稱軸方程為x=
4
,求函數(shù)y=sin(2x-φ)(0≤x<π)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知曲線C:ρ=
3
3
8sin2θ+1
,直線l:ρ(cosθ-
3
sinθ)=12.
(1)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在曲線C上,求到直線l的距離最小的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若二次函數(shù)y=ax2+bx+c在區(qū)間[0,+∞)上是減函數(shù),則點(diǎn)P(a,b)在平面直角坐標(biāo)系中位于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,0≤φ≤
π
2
)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為P(
1
3
,2),在原點(diǎn)右側(cè)與x軸的第一個(gè)交點(diǎn)為H(
5
6
,0)
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[
1
4
3
4
]上的對(duì)稱軸方程.

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