Question

已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，

1

x

+

9

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

1

x

+

9

y

)=

y

x

+

9x

y

+10≥6+10=16．
當且僅當

y

x

=

9x

y

時，上式等號成立，又

1

x

+

9

y

=1，
可得x=4，y=12時，（x+y）_min=16．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．