Question

某特產經營店銷售某種品牌蜜餞，蜜餞每盒進價為5元，預計這種蜜餞以每盒20元的價格銷售時該店一天可銷售20盒，經過市場調研發現每盒蜜餞的銷售價格在每盒20元的基礎上每減少一元則增加銷售4盒，現設每盒蜜餞的銷售價格為x（0≤x≤20）元，且銷售量與進貨量相同．
（1）寫出該特產店一天內銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數關系式；
（2）當每盒蜜餞銷售價格x為多少時，該特產店一天內利潤f（x）（元）最大，并求出這個最大值．

Answer 1

考點：根據實際問題選擇函數類型,函數模型的選擇與應用

專題：函數的性質及應用

分析：（1）利用已知條件直接寫出該特產店一天內銷售這種蜜餞所獲得的利潤y（元）與每盒蜜餞的銷售價格x的函數關系式；
（2）通過函數的關系式，利用二次函數直接求解特產店一天內利潤f（x）（元）最大值．

解答： 解：（1）當0≤x≤20時，y=[20+4（20-x）]（x-5）…（2分）
∴y=-4x²+120x-500=-4（x-15）²+400，0≤x≤20…（5分）
（2）y=-4x²+120x-500=-4（x-15）²+400，0≤x≤20．
當x=15時，y的最大值為400元…（7分）
當蜜餞價格是15元時，該特產店一天的利潤最大，最大為400元…（8分）

點評：本題考查函數與方程的應用，二次函數的最值的求法，是基礎題．