Question

x²+y²＜1是|x|＜1且|y|＜1的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先證明不必要性，舉反例證明即可，例如令x=y=0.9；再證明充分性，利用反證法證明即可：先假設(shè)命題不成立，再推出矛盾，從而證明命題正確

解答： 解：∵|0.9|＜1，|0.9|＜1，但0.9²+0.9²=1.62＞1，
∴|x|＜1且|y|＜1不能推出x²+y²＜1，
即x²+y²＜1不是|x|＜1且|y|＜1的必要條件；
下面證明x²+y²＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
假設(shè)∴|x|≥1或|y|≥1，則x²≥1或y²≥1，
則x²+y²≥2，這與已知矛盾，假設(shè)不成立，
故x²+y²＜1⇒|x|＜1且|y|＜1，
即x²+y²＜1是|x|＜1且|y|＜1的充分條件，
故選：A．

點評：本題考查了命題充要條件的判斷和證明，絕對值的意義和不等式的基本性質(zhì)的運用，間接證明方法：反證法的運用和證明步驟，推理論證的能力