以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①設
為兩個定點，
為非零常數，
，則動點
的軌跡為雙曲線；
②過定圓
上一定點
作圓的動點弦
，
為坐標原點，若
則動點
的軌跡為圓；
③
，則雙曲線
與
的離心率相同；
④已知兩定點
和一動點
，若
，則點
的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.
②③④
【解析】
試題分析：①錯誤.若動點
的軌跡為雙曲線，則
要小于
兩個定點間的距離，當大于兩個定點間的距離時動點的軌跡無圖形，當等于兩個定點間的距離時，動點的軌跡是兩條射線；
②正確.根據平面向量加法的平行四邊形法則，易知點
是
的中點.根據垂徑定理，圓心與弦的中點連線垂直于這條弦，在定圓
上，有
,即
恒為直角.由于
是圓的半徑，是一個定長，且
，所以點
在以
為直徑的圓上運動，所以動點的軌跡是一個圓.
③正確.雙曲線
的離心率，由：
且
，解得
；
雙曲線
的離心率，由
，又因為，所以
，綜上，
所以兩個雙曲線的離心率相同，正確.
④正確.設
，所以
即：
，設
為曲線
上任意一點，則點關于原點的對稱點
，因為
，即點也在曲線上，所以命題正確.
綜上正確命題的序號是②③④.
考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡；3.雙曲線的離心率.
科目：高中數學 來源： 題型：單選題
對于函數f（x），如果存在銳角θ使得f（x）的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角θ，所得曲線仍是一函數，則稱函數f（x）具備角θ的旋轉性，下列函數具有角
的旋轉性的是（ ）
A． | B．y=lnx | C． | D．y=x2 |
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
．已知圓
：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
（1）若直線
平分圓的周長，求原點O到直線
的距離的最大值；
（2）若圓
平分圓的周長，圓心在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖，正方體
的棱長為
，點
在棱
上，且
，點
是平面
上的動點，且動點到直線
的距離與點到點的距離的平方差為
，則動點
的軌跡是 （ ）
A．圓 B．拋物線 C．雙曲線 D．橢圓
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科目：高中數學 來源：2014-2015學年江西省贛州市北校高二1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數之和是（ ）
A．62 B．63 C．64 D．56
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是邊長為1的正方體，求：
與平面
所成角的正切值；
的大小．
為參數）的對稱中心（ ）
中，
則
邊上的高
的長為 ；
,則
用
的代數式可表示為（ ）
B.
C.
D.