Question

設f（x）=cosx-sinx把f（x）的圖象按向量平移后，圖象恰好為函數f（x）=sinx+cosx的圖象，則m的值可以為（ ）
A．
B．
C．π
D．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角差和的余弦函數化簡函數f（x）=cosx-sinx，然后按照向量 平移后的圖象，推出函數表達式；f（x）=sinx+cosx，就是y=cos（x-），利用兩個函數表達式相同，即可求出m的最小值．
解答：解：函數f（x）=cosx-sinx=cos（x+），
圖象按向量 平移后，
得到函數f（x）=cos（x-m+）；
函數y=sinx+cosx=cos（x-），
因為兩個函數的圖象相同，
所以-m+=-+2kπ，k∈Z，
所以當k=0時，m=，
故選D．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數，向量的平移等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時的重要性．