Question

2．若在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：6，則sinB等于（　　）

• A． $\frac{{2\sqrt{14}}}{9}$
• B． $\frac{{\sqrt{14}}}{9}$
• C． $\frac{{\sqrt{11}}}{5}$
• D． $\frac{{2\sqrt{11}}}{5}$

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得a：b：c=3：5：6，設a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，由余弦定理可得cosB=$\frac{5}{9}$，結合B為銳角，利用同角三角函數基本關系式可求sinB的值．

解答 解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：6，
∴a：b：c=3：5：6，則可設a=3k，b=5k，c=6k，k∈Z，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{9{k}^{2}+36{k}^{2}-25{k}^{2}}{2×3k×6k}$=$\frac{5}{9}$，
∴由b＜c，B為銳角，可得sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{2\sqrt{14}}{9}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了比例的性質及正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式的綜合應用，考查了轉化思想，屬于基礎題．