Question

某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積等于

 

．

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關系與距離

分析：幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個長為6，寬為2的矩形，頂點底面的面積，四棱錐的一個側面與底面垂直，四棱錐的高是4，根據勾股定理做出三角形的高，做出4個三角形的面積，求和得到結果．

解答： 解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，
∵四棱錐的底面是一個長為6，寬為2的矩形，
∴面積是6×2=12，
∵四棱錐的后側面與底面垂直，
頂點在底面上的射影是垂直于底面的這條棱與底面的交線的中點，
四棱錐的高是4，
前側面的高是

22+42

=2

5

，
左右兩個側面的高為

32+42

=5，
∴四個側面的面積是

1

2

×6×2

5

+

1

2

×6×4+2×

1

2

×2×5=34+6

5

，
故答案為：34+6

5

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據三視圖判斷幾何體的結構特征及求相關幾何量的數據是解答本題的關鍵．