Question

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（　�。�

• A、

  8 3 π

  9

• B、

  16 3 π

  9

• C、

  16 3 π

  9

  +2
• D、

  8 3 π

  9

  -2

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為240°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為2

3

，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計算．

解答： 解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，
由正視圖可得：底面扇形的圓心角為240°，
又由側(cè)視圖知幾何體的母線長為4，底面圓的半徑為2，
可得幾何體的高為2

3

，
∴幾何體的體積V=

240

360

×

1

3

×π×2²×2

3

=

16 3

9

π．
故選：B

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．