Question

17．若二項式（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展開式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數是84，則實數a=（　　）

• A． -2
• B． -$\root{5}{4}$
• C． -1
• D． -$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 利用二項式定理的通項公式即可得出．

解答 解：二項式（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展開式中通項公式：T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（-\frac{a}{x}）^{r}$=2^7-r（-a）^r${∁}_{7}^{r}$x^7-2r．
令7-2r=-3，解得r=5．
∴$\frac{1}{{x}^{3}}$的系數是${2}^{2}（-a）^{5}{∁}_{7}^{5}$=84，
則實數a=-1．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．