Question

14．已知圓C：x²+y²=4，直線l：y=x+b，若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于1，則b的取值范圍是$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：由圓C的方程：x²+y²=4，可得
圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為2．
若圓C上恰有4個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，
則O到直線l：y=x+b的距離d小于1，
直線l的一般方程為：x-y+b=0，
∴d=$\frac{|b|}{\sqrt{2}}$＜1，
解得$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$，
故答案為：$-\sqrt{2}＜b＜\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出圓心O到直線l：y=x+b的距離d小于1是解解答的關(guān)鍵．