Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

Answer 1

【答案】（I）普通方程為：，極坐標方程為：. （II）

【解析】

（I）利用消去參數，求得圓的普通方程，將代入，可求得對應的極坐標方程.（II）分別將代入直線和圓的極坐標方程，然后兩式相減，可求得的長.

（I）∵圓的參數方程為 (為參數)

∴消去參數得普通方程為：

又

∴

化簡得圓的極坐標方程為：.

（II）∵射線與圓的交點為

∴把代入圓的極坐標方程可得：

又射線與直線的交點為Q

∴把代入直線極坐標方程可得：

∴

∴線段PQ的長