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【題目】已知函數f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導數．

（1）求曲線在點A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設，求在區間[0，π]上的最大值和最小值。

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）切線方程的求法：切點橫坐標①代入原方程求切點縱坐標，②代入導函數求切線斜率.

（2）對求導，得。對求導，判斷在區間上的單調性與極值，從而判斷最大最小值.

(1) f (x) =cosx+xsinx-1, 所以f (0) =0, f(0) =0，

從而曲線y=f(x)在點A (0, f(0))處的切線方程為y=0.

(2) ∵'g (x) =cosx+xsinx-1，

當時，;當時，.

所以g(x)在單調遞增，在單調遞減.

又

故

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【題目】如圖1，是等腰直角三角形，，D，E分別是AC，AB上的點，,將沿DE折起，得到如圖2所示的四棱錐，使得．

圖1 圖2

（1）證明：平面平面BCD；

（2）求與平面所成角的余弦值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

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【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；

（2）設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知在平面直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數).以原點為極點，軸的非負半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標方程；

（II）設直線的極坐標方程為，射線與圓的交點為，與直線的交點為Q，求線段PQ的長.

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【題目】二次函數和(,)的值域分別為和,命題,命題,則下列命題中真命題的是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】設函數.

(1)當時，討論函數的單調性；

(2)若使得不等式成立，求實數的取值范圍．

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【題目】在中，角的對邊分別為，已知

(1)求角的大小；

(2)若，且的面積為，求的值．

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【題目】已知函數（）.

（I）若，求曲線在點處的切線方程；

（II）若在上無極值點，求的值；

（III）當時，討論函數的零點個數，并說明理由.

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