【題目】我國古代有著輝煌的數學研究成果,其中的《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》,有豐富多彩的內容,是了解我國古代數學的重要文獻,這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期,某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用列舉法,從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,基本事件有10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況,由古典概型概率公式可得結果.
《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》、《孫子算經》、《緝古算經》,這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期.記這5部專著分別為,其中
產生于漢、魏、晉、南北朝時期.從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容,基本事件有
共10種情況,所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有
,共9種情況,所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為
.故選D.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學參加某個知識答題游戲節目,答題分兩輪,第一輪為“選題答題環節”第二輪為“輪流坐莊答題環節”.首先進行第一輪“選題答題環節”,答題規則是:每位同學各自從備選的5道不同題中隨機抽出3道題進行答題,答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)減5分,已知甲能答對備選5道題中的每道題的概率都是,乙恰能答對備選5道題中的其中3道題;第一輪答題完畢后進行第二輪“輪流坐莊答題環節”,答題規則是:先確定一人坐莊答題,若答對,繼續答下一題…,直到答錯,則換人(換莊)答下一題…以此類推.例如若甲首先坐莊,則他答第1題,若答對繼續答第2題,如果第2題也答對,繼續答第3題,直到他答錯則換成乙坐莊開始答下一題,…直到乙答錯再換成甲坐莊答題,依次類推兩人共計答完20道題游戲結束,假設由第一輪答題得分期望高的同學在第二輪環節中最先開始作答,且記第
道題也由該同學(最先答題的同學)作答的概率為
(
),其中
,已知供甲乙回答的20道題中,甲,乙兩人答對其中每道題的概率都是
,如果某位同學有機會答第
道題且回答正確則該同學加10分,答錯(不答視為答錯)則減5分,甲乙答題相互獨立;兩輪答題完畢總得分高者勝出.回答下列問題
(1)請預測第二輪最先開始作答的是誰?并說明理由
(2)①求第二輪答題中,
;
②求證為等比數列,并求
(
)的表達式.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某市2018年發放汽車牌照12萬張,其中燃油型汽車牌照10萬張,電動型汽車牌照2萬張,為了節能減排和控制牌照總量,從2018年開始,每年電動型汽車牌照按50%增長,而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少0.5萬張,同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張,以后每一年發放的電動型汽車牌照的數量維持在這一年的水平不變,記2018年為第一年,每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列,每年發放電動型汽車牌照數構成數列
.
(1)完成下列表格,并寫出這兩個數列的通項公式;
|
| ||
|
|
(2)累計每年發放的牌照數,哪一年開始不低于200萬(注:)?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線
的參數方程為
,(
為參數),以坐標原點為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系,圓
的極坐標方程為
.
(1)寫出直線的極坐標方程和圓
的直角坐標方程;
(2)設為圓
上一動點,求點
到直線
的距離的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某種汽車,購車費用是10萬元,第一年維修費用是0.2萬元,以后逐年遞增0.2萬元,且每年的保險費、養路費、汽油費等約為0.9萬元.
(1)設這種汽車使用年(
)的維修費用的和為
萬元,求
的表達式;
(2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最小?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知f(x)=|x+a|(a∈R).
(1)若f(x)≥|2x﹣1|的解集為[0,2],求a的值;
(2)若對任意x∈R,不等式f(x)+|x﹣a|≥3a﹣2恒成立,求實數a的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會(簡稱“十四冬”)于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕,期間正值我市學校放寒假,寒假結束后,某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查,得到如圖頻數分布直方圖:
(1)若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”,否則定義為“非冰雪迷”,請根據頻率分布直方圖補全列聯表;并判斷能否有
的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關;
(2)在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名,再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數為,求的
分布列與數學期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,
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