Question

若圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內(nèi)切，則ab的最大值為（　　）

• A、

  2

• B、2
• C、4
• D、2

  2

Answer 1

考點：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的圓心與半徑，利用內(nèi)切推出a、b關(guān)系，然后利用基本不等式求出ab的最大值．

解答：解：圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）
化為：（x-a）²+y²=9，圓心坐標(biāo)（a，0），半徑為：3
圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0，化為x²+（y+b）²=1，圓心坐標(biāo)（0，b），半徑為1，
∵圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內(nèi)切，
∴

a2+b2

=3-1，
即a²+b²=4，
ab≤

1

2

（a²+b²）=2．
∴ab的最大值為：2．
故選：B．

點評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系以及基本不等式的應(yīng)用，考查計算能力．