Question

“a＞0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)”的

1. A.
   必要而不充分條件
2. B.
   充分而不必要條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

B
分析：求出導(dǎo)數(shù)，由題意求出a的范圍，利用充要條件的判斷方法，判斷即可．
解答：函數(shù)f（x）=x³+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，所以f′（x）=3x²+a≥0，所以a≥0，
顯然，a＞0則有函數(shù)f（x）=x³+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）=x³+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，a可以為0，所以“a＞0”是“函數(shù)f（x）=x³+ax在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)”的充分而不必要條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．