Question

“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|ax²-x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：當(dāng)a＜0．f（x）=|ax²-x|=|a（x²-

1

a

x）|=|a（x-

1

2a

）²-

1

4a

|，
則函數(shù)f（x）的對稱軸為x=

1

2a

＜0，
又f（x）=|ax²-x|=|ax（x-

1

a

）|=0得兩個(gè)根分別為x=0或x=

1

a

＜0，
∴函數(shù)f（x）=|ax²-x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，正確．
當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=|ax²-x|=|x|，滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”，但a＜0不成立．
∴“a＜0”是“函數(shù)f（x）=|ax²-x|在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．