Question

7、“a＞0”是“函數f（x）=x³+ax在區間（0，+∞）上是增函數”的（　　）

A、必要而不充分條件

B、充分而不必要條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：求出導數，由題意求出a的范圍，利用充要條件的判斷方法，判斷即可．

解答：解：函數f（x）=x³+ax在區間（0，+∞）上是增函數，所以f′（x）=3x²+a≥0，所以a≥0，
顯然，a＞0則有函數f（x）=x³+ax在區間（0，+∞）上是增函數，函數f（x）=x³+ax在區間（0，+∞）上是增函數，a可以為0，所以“a＞0”是“函數f（x）=x³+ax在區間（0，+∞）上是增函數”的充分而不必要條件．
故選B．

點評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，導數的應用，是一道基礎題．