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14．某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x≥60），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

分析 （1）利用已知條件，列出y與x的函數關系式，注明定義域．
（2）利用二次函數的性質求解函數的最值即可．

解答 解：（1）由題意解得：y=[100-2（x-60）]（x-40）
=-2x2+300x-8800；（60≤x≤110）；
（2）y=-2（x-75）2+2450，當x=75元時，y有最大值為2450元．

點評 本題考查函數的實際應用，列出函數的解析式，是解題的關鍵，考查二次函數的性質．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知數列{ an}是等差數列，其中 a3=9，a9=3
（1）求數列{ an}的通項，
（2）數列{ an}從哪一項開始小于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知tanα=2
（1）求$\frac{3sinα+2cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）若α是第三象限角，求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設函數f（x）=$\frac{{{a^{2x}}-（{t-1}）}}{a^x}$（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（1）求t的值；
（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx-x2）+f（x-1）＜0對一切x∈R恒成立的實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知二次函數f（x）=ax2+bx（a，b為常數，且a≠0）滿足條件：f（-x+5）=f（x-3）且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的表達式；
（2）是否存在實數m，n（m＜n）使f（x）的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和值域；
（2）設若點（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）在函數y=f（x+$\frac{π}{6}$）的圖象上，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．設X={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$}，若集合G⊆X，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數”（單元素集合的“積數”是這個元素本身），則集合X的所有非空子集的“積數”的總和為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．若事件A與B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，則P（A∪B）的值為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{16}$D．0

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．f（x）定義在R上的偶函數，且x≥0時，f（x）=x3，若對任意x∈[2t-1，2t+3]，不等式f（3x-t）≥8f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是（-∞，-3]∪{0}∪[1，+∞）．

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同步練習冊答案
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