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3．若事件A與B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，則P（A∪B）的值為（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{16}$

D．

分析利用互斥事件的概率求和即可．

解答解：事件A與B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，則P（A∪B）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點評本題考查互斥事件的概率的求法，考查計算能力．

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8．已知命題p：存在n∈R，使得f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞增；命題q：“?x∈R，x²+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x²+2x＜3x”，則下列命題為真命題的是（　　）

A．

p∧q

B．

￢p∧q

C．

p∧￢q

D．

￢p∧￢q

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x≥60），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．設集合A={x|（x+1）（2-x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（　　）

A．

（-1，3）

B．

（-1，1）

C．

（1，2）

D．

（2，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．

如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，側面PAD是邊長為2的正三角形，O是AD的中點，M為PC的中點．
（1）求證：PC⊥AD；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線DM與平面PAC所成的角的正弦值．

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8．某高校《統計初步》課程的教師隨機調查了選修該課的學生的一些情況，具體數據如表1：為了判斷主修統計專業是否與性別有關，根據表中數據，得K²的觀察值為k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判斷主修統計專業與性別有關，那么這種判斷出錯的可能性不超過（　　）

表1	非統計專業	統計專業
男	13	10
女	7	20

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.01	0.005
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879

A．

B．

2.5%

C．

D．

0.5%

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知函數f（x）=e^x-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a²，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍；
（3）設x₁，x₂是函數f（x）的兩個不同零點，求證：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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12．已知函數f（x）=x³-3ax-1，a≠0，若f（x）在x=-1處取極值
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）-m有3個零點，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知tanα＞0，則點P（sinα，cosα）位于（　　）

A．

第一、二象限

B．

第一、三象限

C．

第二、三象限

D．

第二、四象限

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