Question

9．已知{a_n}是等差數列，其前n項和為S_n，a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，則S_n的最大值為30．

Answer 1

分析 設等差數列{a_n}的公差為d，根據a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，可得3d=-15，3a₁+6d=15，解得d，a₁．令a_n≥0，解得n，進而得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₁+a₃+a₅=15，a₂+a₄+a₆=0，
∴3d=-15，3a₁+6d=15，
解得d=-5，a₁=15．
∴a_n=15-5（n-1）=20-5n，
令a_n=20-5n≥0，解得n≤4．
則S_n的最大值為S₄=S₃=3×15+$\frac{3×2}{2}×（-5）$=30．
故答案為：30．

點評 本題考查了等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．