Question

4．在銳角△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求A的大小．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理化簡已知的式子，求出sinB的值，由條件和特殊角的三角函數值求出B；
（2）由條件和正弦定理求出sinA值，由條件和特殊角的三角函數值求出A．

解答 解：（1）由題意得，a=2bsinA，
由正弦定理得，sinA=2sinBsinA，
又sinA≠0，則sinB=$\frac{1}{2}$，
因為△ABC是銳角三角形，
所以B=30°；
（2）因為a=$\sqrt{2}$，b=1，B=30°，
所以由正弦定理得，$sinA=\frac{asinB}{b}$
=$\frac{\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
因為△ABC是銳角三角形，
所以A=45°．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化、解三角形，注意內角的范圍，屬于基礎題．