Question

7．定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數f（x），若函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，且f（1）=0，則不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集為（-1，0）∪（0，1）．

Answer 1

分析 由函數的奇偶性、單調性可作出函數的草圖，根據圖象可解不等式．

解答 解：由題意得到f（x）與x異號，
故不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$可轉化為：$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{f（x）＞0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{f（x）＜0}\end{array}\right.$，
根據題意可作函數圖象，如右圖所示：
由圖象可得：當f（x）＞0，x＜0時，-1＜x＜0；
當f（x）＜0，x＞0時，0＜x＜1，
則不等式$\frac{f（x）}{x}＜0$的解集是（-1，0）∪（0，1）．
故答案為：（-1，0）∪（0，1）

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性的綜合應用及不等式的求解，考查數形結合思想，解決本題的關鍵是利用函數的性質作出函數草圖．