Question

18．有下面四個命題：
①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=A$；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$；
其中正確結論的個數是（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 運用極限的概念，舉例和推理，可得①②④都錯，③正確．

解答 解：①若$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=A$或-A，故①錯；
②若a_n＞0，$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則A＞0，比如a_n=$\frac{1}{n}$，$\underset{lim}{n→∞}$$\frac{1}{n}$=0，即A=0，故②錯；
③若$\lim_{n→∞}{a_n}=A$，則$\lim_{n→∞}a_n^2={A^2}$，故③正確；
④若$\lim_{n→∞}（{a_n}-{b_n}）=0$，則$\lim_{n→∞}{a_n}=\lim_{n→∞}{b_n}$，不一定成立，比如a_n=b_n=n，
則a_n，b_n的極限不存在，故④錯；
故選：A．

點評 本題考查數列極限的運算性質，注意運用極限的概念，考查推理能力，屬于基礎題．