Question

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，且SA=SB=SC=SD，SO是這個三棱錐的高，SM垂直于BC，垂足為M，若SO=8，SM=10．
（1）求側棱長；
（2）求該四棱錐的側面積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積,棱錐的結構特征

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）根據；Rt△SOM中，Rt△SBM中求解．
（2）判斷出此四棱錐為正三棱錐，底面邊長為BC=12，即可求解得出4×

1

2

×BC×SM．

解答： 解：（1）連接OM，根據題意得出；Rt△SOM中，SO=8，SM=10．
∴OM=

SM2-SO2

=

100-64

=6，
∴BM=6，
∵Rt△SBM中，BM=6，SM=10．
∴SB=

SM2+BM2

=

100+36

=

136

，
故側棱長：

136

，
（2）∵在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，且SA=SB=SC=SD，
∴此四棱錐為正三棱錐，底面邊長為BC=12，
∴該四棱錐的側面積=4×

1

2

×BC×SM=4×

1

2

×12×10=240，．

點評：本題考查了空間幾何體的性質，運用求解邊長，斜高問題，屬于計算題，難度不大．