Question

20．函數$f（x）=2sin（{ωx+φ}）（{ω＞0，-\frac{π}{2}＜ω＜\frac{π}{2}}）$的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位后的解析式為y=2sin2x．

Answer 1

分析 由函數的圖象求出T，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，可得結論．

解答 解：由函數的圖象可得$\frac{3}{4}$T=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{3}$）=$\frac{3π}{4}$，可得：T=π=$\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2．
再根據點（$\frac{5π}{12}$，2）在函數圖象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，
∴2×$\frac{5π}{12}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∴函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
把函數f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=2sin2x的圖象，
故答案為：y=2sin2x．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．