Question

5．將函數$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象上各點沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，所得函數圖象的一個對稱中心為（　�。�

• A． $（\frac{7π}{12}，0）$
• B． $（\frac{π}{6}，0）$
• C． $（\frac{5π}{8}，0）$
• D． $（\frac{2π}{3}，-3）$

Answer 1

分析 根據y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律可得所得圖象對應的函數為y=3sin（2x-$\frac{π}{6}$），由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，可得對稱中心的橫坐標，從而得出結論．

解答 解：將函數$y=3sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象上各點沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，
可得函數y=3in[2（x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{6}$]=3sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象，
由2x-$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
可得：x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故所得函數圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，0），k∈z．
令k=1可得一個對稱中心為（$\frac{7π}{12}$，0）．
故選：A．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，正弦函數的對稱中心，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題．